Схема последовательного соединения

Последовательное и параллельное соединение. Применение и схемы

В электрических цепях элементы могут соединяться по различным схемам, в том числе они имеют последовательное и параллельное соединение.

Последовательное соединение

При таком соединении проводники соединяются друг с другом последовательно, то есть, начало одного проводника будет соединяться с концом другого. Основная особенность данного соединения заключается в том, что все проводники принадлежат одному проводу, нет никаких разветвлений. Через каждый из проводников будет протекать один и тот же электрический ток. Но суммарное напряжение на проводниках будет равняться вместе взятым напряжениям на каждом из них.

Рассмотрим некоторое количество резисторов, соединенных последовательно. Так как нет разветвлений, то количество проходящего заряда через один проводник, будет равно количеству заряда, прошедшего через другой проводник. Силы тока на всех проводниках будут одинаковыми. Это основная особенность данного соединения.

Это соединение можно рассмотреть иначе. Все резисторы можно заменить одним эквивалентным резистором.

Ток на эквивалентном резисторе будет совпадать с общим током, протекающим через все резисторы. Эквивалентное общее напряжение будет складываться из напряжений на каждом резисторе. Это является разностью потенциалов на резисторе.

Если воспользоваться этими правилами и законом Ома, который подходит для каждого резистора, можно доказать, что сопротивление эквивалентного общего резистора будет равно сумме сопротивлений. Следствием первых двух правил будет являться третье правило.

Применение

Последовательное соединение используется, когда нужно целенаправленно включать или выключать какой-либо прибор, выключатель соединяют с ним по последовательной схеме. Например, электрический звонок будет звенеть только тогда, когда он будет последовательно соединен с источником и кнопкой. Согласно первому правилу, если электрический ток отсутствует хотя бы на одном из проводников, то его не будет и на других проводниках. И наоборот, если ток имеется хотя бы на одном проводнике, то он будет и на всех других проводниках. Также работает карманный фонарик, в котором есть кнопка, батарейка и лампочка. Все эти элементы необходимо соединить последовательно, так как нужно, чтобы фонарик светил, когда будет нажата кнопка.

Иногда последовательное соединение не приводит к нужным целям. Например, в квартире, где много люстр, лампочек и других устройств, не следует все лампы и устройства соединять последовательно, так как никогда не требуется одновременно включать свет в каждой из комнат квартиры. Для этого последовательное и параллельное соединение рассматривают отдельно, и для подключения осветительных приборов в квартире применяют параллельный вид схемы.

Параллельное соединение

В этом виде схемы все проводники соединяются параллельно друг с другом. Все начала проводников объединены в одну точку, и все концы также соединены вместе. Рассмотрим некоторое количество однородных проводников (резисторов), соединенных по параллельной схеме.

Этот вид соединения является разветвленным. В каждой ветви содержится по одному резистору. Электрический ток, дойдя до точки разветвления, разделяется на каждый резистор, и будет равняться сумме токов на всех сопротивлениях. Напряжение на всех элементах, соединенных параллельно, является одинаковым.

Все резисторы можно заменить одним эквивалентным резистором. Если воспользоваться законом Ома, можно получить выражение сопротивления. Если при последовательном соединении сопротивления складывались, то при параллельном будут складываться величины обратные им, как записано в формуле выше.

Применение

Если рассматривать соединения в бытовых условиях, то в квартире лампы освещения, люстры должны быть соединены параллельно. Если их соединить последовательно, то при включении одной лампочки мы включим все остальные. При параллельном же соединении мы можем, добавляя соответствующий выключатель в каждую из ветвей, включать соответствующую лампочку по мере желания. При этом такое включение одной лампы не влияет на остальные лампы.

Все электрические бытовые устройства в квартире соединены параллельно в сеть с напряжением 220 В, и подключены к распределительному щитку. Другими словами, параллельное соединение используется при необходимости подключения электрических устройств независимо друг от друга. Последовательное и параллельное соединение имеют свои особенности. Существуют также смешанные соединения.

Работа тока

Последовательное и параллельное соединение, рассмотренное ранее, было справедливо для величин напряжения, сопротивления и силы тока, являющихся основными. Работа тока определяется по формуле:

А = I х U х t, где А – работа тока, t – время течения по проводнику.

Для определения работы при последовательной схеме соединения, необходимо заменить в первоначальном выражении напряжение. Получаем:

А=I х (U1 + U2) х t

Раскрываем скобки и получаем, что на всей схеме работа определяется суммой на каждой нагрузке.

Точно также рассматриваем параллельную схему соединения. Только меняем уже не напряжение, а силу тока. Получается результат:

А = А1+А2

Мощность тока

При рассмотрении формулы мощности участка цепи снова необходимо пользоваться формулой:

Р=U х I

После аналогичных рассуждений выходит результат, что последовательное и параллельное соединение можно определить следующей формулой мощности:

Р=Р1 + Р2

Другими словами, при любых схемах общая мощность равна сумме всех мощностей в схеме. Этим можно объяснить, что не рекомендуется включать в квартире сразу несколько мощных электрических устройств, так как проводка может не выдержать такой мощности.

Влияние схемы соединения на новогоднюю гирлянду

После перегорания одной лампы в гирлянде можно определить вид схемы соединения. Если схема последовательная, то не будет гореть ни одной лампочки, так как сгоревшая лампочка разрывает общую цепь. Чтобы выяснить, какая именно лампочка сгорела, нужно проверять все подряд. Далее, заменить неисправную лампу, гирлянда будет функционировать.

При применении параллельной схемы соединения гирлянда будет продолжать работать, даже если одна или несколько ламп сгорели, так как цепь не разорвана полностью, а только один небольшой параллельный участок. Для восстановления такой гирлянды достаточно увидеть, какие лампы не горят, и заменить их.

Последовательное и параллельное соединение для конденсаторов

При последовательной схеме возникает такая картина: заряды от положительного полюса источника питания идут только на наружные пластины крайних конденсаторов. Конденсаторы, находящиеся между ними, передают заряд по цепи. Этим объясняется появление на всех пластинах равных зарядов с разными знаками. Исходя из этого, заряд любого конденсатора, соединенного по последовательной схеме, можно выразить такой формулой:

q_общ= q1 = q2 = q3

Для определения напряжения на любом конденсаторе, необходима формула:

U= q/С

Где С — емкость. Суммарное напряжение выражается таким же законом, который подходит для сопротивлений. Поэтому получаем формулу емкости:

С= q/(U1 + U2 + U3)

Чтобы сделать эту формулу проще, можно перевернуть дроби и заменить отношение разности потенциалов к заряду емкости. В результате получаем:

1/С= 1/С1 + 1/С2 + 1/C3

Немного иначе рассчитывается параллельное соединение конденсаторов.

Общий заряд вычисляется как сумма всех зарядов, накопившихся на пластинах всех конденсаторов. А величина напряжения также вычисляется по общим законам. В связи с этим формула суммарной емкости при параллельной схеме соединения выглядит так:

С= (q1 + q2 + q3)/U

Это значение рассчитывается как сумма каждого прибора в схеме:

С=С1 + С2 + С3

Смешанное соединение проводников

В электрической схеме участки цепи могут иметь и последовательное и параллельное соединение, переплетающихся между собой. Но все законы, рассмотренные выше для отдельных видов соединений, справедливы по-прежнему, и используются по этапам.

Сначала нужно мысленно разложить схему на отдельные части. Для лучшего представления ее рисуют на бумаге. Рассмотрим наш пример по изображенной выше схеме.

Удобнее всего ее изобразить, начиная с точек Б и В. Они расставляются на некотором расстоянии между собой и от края листа бумаги. С левой стороны к точке Б подключается один провод, а справа отходят два провода. Точка В наоборот, слева имеет две ветки, а после точки отходит один провод.

Далее нужно изобразить пространство между точками. По верхнему проводнику расположены 3 сопротивления с условными значениями 2, 3, 4. Снизу будет идти ток с индексом 5. Первые 3 сопротивления включены в схему последовательно, а пятый резистор подключен параллельно.

Остальные два сопротивления (первый и шестой) подключены последовательно с рассматриваемым нами участком Б-В. Поэтому схему дополняем 2-мя прямоугольниками по сторонам от выбранных точек.

Теперь используем формулу расчета сопротивления:

• Первая формула для последовательного вида соединения.
• Далее, для параллельной схемы.
• И окончательно для последовательной схемы.

Аналогичным образом можно разложить на отдельные схемы любую сложную схему, включая соединения не только проводников в виде сопротивлений, но и конденсаторов. Чтобы научиться владеть приемами расчета по разным видам схем, необходимо потренироваться на практике, выполнив несколько заданий.

Соединение резисторов

Соединение резисторов в различные конфигурации очень часто применяются в электротехнике и электронике.
Здесь мы будем рассматривать только участок цепи, включающий в себя соединение резисторов.
Соединение резисторов может производиться последовательно, параллельно и смешанно (то есть и последовательно и параллельно), что показано на рисунке 1.

Рисунок 1. Соединение резисторов.

Последовательное соединение резисторов

Последовательное соединение резисторов это такое соединение, в котором конец одного резистора соединен с началом второго резистора, конец второго резистора с началом третьего и так далее (рисунок 2).

Рисунок 2. Последовательное соединение резисторов.

То есть при последовательном соединении резисторы подключатся друг за другом. При таком соединении через резисторы будет протекать один общий ток.
Следовательно, для последовательного соединения резисторов будет справедливо сказать, что между точками А и Б есть только один единственный путь протекания тока.
Таким образом, чем больше число последовательно соединенных резисторов, тем большее сопротивление они оказывают протеканию тока, то есть общее сопротивление Rобщ возрастает.
Рассчитывается общее сопротивление последовательно соединенных резисторов по следующей формуле:

Rобщ = R1 + R2 + R3+. + Rn.

Параллельное соединение резисторов

Параллельное соединение резисторов это соединение, в котором начала всех резисторов соединены в одну общую точку (А), а концы в другую общую точку (Б) (см. рисунок 3).

Рисунок 3. Параллельное соединение резисторов.

При этом по каждому резистору течет свой ток. При параллельном соединении при протекании тока из точки А в точку Б, он имеет несколько путей.
Таким образом, увеличение числа параллельно соединенных резисторов ведет к увеличению путей протекания тока, то есть к уменьшению противодействия протеканию тока. А это значит, чем большее количество резисторов соединить параллельно, тем меньше станет значение общего сопротивления такого участка цепи (сопротивления между точкой А и Б.)
Общее сопротивление параллельно соединенных резисторов определяется следующим отношением:

1/Rобщ= 1/R1+1/R2+1/R3+…+1/Rn

Следует отметить, что здесь действует правило «меньше — меньшего». Это означает, что общее сопротивление всегда будет меньше сопротивления любого параллельно включенного резистора.
Общее сопротивление для двух параллельно соединенных резисторов рассчитывается по следующей формуле:

Rобщ= R1*R2/R1+R2

Если имеет место два параллельно соединенных резистора с одинаковыми сопротивлениями, то их общее сопротивление будет равно половине сопротивления одного из них.

Смешанное соединение резисторов

Смешанное соединение резисторов является комбинацией последовательного и параллельного соединения. Иногда подобную комбинацию называют последовательно-параллельным соединением.
На рисунке 4 показан простейший пример смешанного соединения резисторов.

Рисунок 4. Смешанное соединение резисторов.

На этом рисунке видно, что резисторы R2 R3 соединены параллельно, а R1, комбинация R2 R3 и R4 последовательно.
Для расчета сопротивления таких соединений, всю цепь разбивают на простейшие участки, из параллельно или последовательно соединенных резисторов. Далее следуют следующему алгоритму:
1. Определяют эквивалентное сопротивление участков с параллельным соединением резисторов.
2. Если эти участки содержат последовательно соединенные резисторы, то сначала вычисляют их сопротивление.
3. После расчета эквивалентных сопротивлений резисторов перерисовывают схему. Обычно получается цепь из последовательно соединенных эквивалентных сопротивлений.
4. Рассчитывают сопротивления полученной схемы.

Пример расчета участка цепи со смешанным соединением резисторов приведен на рисунке 5.

Рисунок 5. Расчет сопротивления участка цепи при смешанном соединении резисторов.

ПОНРАВИЛАСЬ СТАТЬЯ? ПОДЕЛИСЬ С ДРУЗЬЯМИ В СОЦИАЛЬНЫХ СЕТЯХ!

Параллельное и последовательное и соединение ламп в быту

Иногда на практике нам приходится сталкиваться с необходимостью параллельного или последовательного соединения ламп накаливания. Нередко данная задача встает и в быту, причем это касается не только ламп в люстре. Кто-то может захотеть улучшить освещенность на кухне, а кому-то в голову придет светлая мысль продлить срок службы лампы, заменив ее двумя соединенными последовательно.

Давайте рассмотрим, как осуществляются эти соединения, на что важно обратить внимание, и каких принципов стоит придерживаться, выполняя различные соединения. На рисунках ниже будут приведены простые и понятные схемы.

Параллельное соединение ламп в быту

При параллельном соединении сопротивления объединяются одними зажимами в одну точку (узел) и вторыми зажимами в другой узел. В этом случае напряжение на зажимах всех сопротивлений будет одним и тем же, равным общему напряжению цепи.

Общее сопротивление при параллельном соединении всегда меньше сопротивлений отдельных участков цепи. Параллельное соединение наодит самое широкое применение как обеспечивающее независимую работу и одинаковое напряжение отдельных приемников.

Итак, при параллельном соединении ламп, на каждую из них подается полное сетевое напряжение, то есть фаза и ноль подаются непосредственно на каждую из ламп параллельной цепи. И в случае, если одна из ламп перегорит, остальные будут светить, ибо их цепи останутся полностью целыми.

Параллельное соединение ламп используется всюду в быту. Например: одна лампа находится в ванной комнате, другая — в туалете, и если включить свет и там и там, то эти лампы окажутся соединены между собой параллельно. Выключение или перегорание одной из этих ламп никак не повлияет на работоспособность второй.

Когда необходимо улучшить освещенность в помещении, добавив лампу к существующей системе освещения (вместо того, чтобы заменять уже имеющуюся лампу более мощной), делают отвод от проводки, и обычно на скрутку или клеммником присоединяют патрон осветительного прибора второй лампы.

Здесь нет ничего сложного, достаточно отключить напряжение питания во всем помещении, и осуществить подключение. Так вы получите дополнительный источник света.

Важно, кстати, обратить внимание на то, чтобы коммутируемая выключателем нагрузка (осветительный прибор) всегда находилась на нулевом проводе, и только при переключении выключателя в положение «вкл» — присоединялась бы к фазе. В этом вам поможет отвертка — индикатор фазы.

Обратите внимание, на рисунке каждая из ламп параллельной цепи присоединена к основной проводке своим проводом, так токовая нагрузка на все проводники окажется распределена равномерно, и если сечение этих проводов подобрано правильно, то ни один из них не будет перегреваться даже при длительной работе.

Последовательное соединение ламп в быту

Справедливости ради можно сразу отметить, что в быту последовательное соединение ламп используют очень редко. Хотя иногда люди прибегают к такому подходу, например если хотят надежно предотвратить преждевременное перегорание ламп — соединяют последовательно две лампы одинаковой мощности, получают гарантию, что даже при сильных скачках напряжения в сети обе лампы останутся целыми.

Последовательное соединение применяется в тех случаях, когда напряжение источника значительно выше (в 2 и большее число раз) напряжения, на которое рассчитаны приемники.

Недостатками этого вида соединения, ограничивающими его применение, являются:

зависимость работы приемников друг от друга, так как при отключении одного из участков ток прерывается во всей цепи;

зависимость напряжений на отдельных участках цепи от их сопротивлений.

Такое последовательное соединение применяют часто в подъездах, когда чтобы не менять лампочку каждый сезон, просто устанавливают на потолке второй патрон на некотором расстоянии от первого, и в него вкручивают вторую лампочку. Так, вместо одной на 60 Вт — две последовательно по 95-100 Вт.

Лампы работают не при 220 вольтах, а при 110 вольтах, таким образом они всегда надежно защищены от токовой перегрузки, светят ровно и не мерцают, как если бы питались через диод (так иногда тоже делают, чтобы снизить средний ток через лампу).

На рисунке приведен вариант соединения ламп как в примере с подъездом. Очевидно, что последовательное соединение выполняется проводом одной и той же толщины, поскольку ток через последовательную цепь течет один и тот же. Напряжение 220 вольт подается на концы «гирлянды», и если ламп две, то на каждую лампу приходится по 110 вольт (при условии что лампы одинаковой мощности!)

Можно сделать цепь из трех одинаковых ламп, тогда на каждую лампу придется по 70-80 вольт переменного напряжения, ибо 210-240 вольт сетевого напряжения разделится на 3. По этому принципу изготавливают и новогодние гирлянды, где много-много разноцветных лампочек, рассчитанных на напряжение в 1 вольт соединяют в длинные последовательные цепочки. Обратите внимание, в гирляндах очень тонкие провода, так как там очень маленький ток, буквально единицы миллиампер.

Таким же подходом руководствуются, делая осветительные сборки из автомобильных ламп на 12 вольт — соединяют по 20 штук 5 ваттных ламп последовательно, и получают осветительную сборку мягкого света мощностью 100 Вт.

Но у таких гирлянд есть один минус — если перегорит одна лампа — работать перестанет вся гирлянда. Поэтому если в вашем быту имеется сборка из последовательно соединенных ламп, необходимо всегда иметь купленные на всякий случай запасные лампы.

Схема последовательного соединения

Проводники в электрических цепях могут соединяться последовательно и параллельно.

При последовательном соединении проводников (рис. 1.9.1) сила тока во всех проводниках одинакова:

По закону Ома, напряжения и на проводниках равны

При последовательном соединении полное сопротивление цепи равно сумме сопротивлений отдельных проводников.

Этот результат справедлив для любого числа последовательно соединенных проводников.

При параллельном соединении (рис. 1.9.2) напряжения ₁ и ₂ на обоих проводниках одинаковы:

Сумма токов ₁ + ₂, протекающих по обоим проводникам, равна току в неразветвленной цепи:

Этот результат следует из того, что в точках разветвления токов (узлы и ) в цепи постоянного тока не могут накапливаться заряды. Например, к узлу за время Δ подтекает заряд Δ, а утекает от узла за то же время заряд ₁Δ + ₂Δ. Следовательно, = ₁ + ₂.

При параллельном соединении проводников величина, обратная общему сопротивлению цепи, равна сумме величин, обратных сопротивлениям параллельно включенных проводников.

Этот результат справедлив для любого числа параллельно включенных проводников.

Формулы для последовательного и параллельного соединения проводников позволяют во многих случаях рассчитывать сопротивление сложной цепи, состоящей из многих резисторов. На рис. 1.9.3 приведен пример такой сложной цепи и указана последовательность вычислений.

Следует отметить, что далеко не все сложные цепи, состоящие из проводников с различными сопротивлениями, могут быть рассчитаны с помощью формул для последовательного и параллельного соединения. На рис. 1.9.4 приведен пример электрической цепи, которую нельзя рассчитать указанным выше методом.

Цепи, подобные изображенной на рис. 1.9.4, а также цепи с разветвлениями, содержащие несколько источников, рассчитываются с помощью правил Кирхгофа.

Последовательное соединение резисторов. Схема соединения и примеры расчета

Во многих электрических схемах мы можем обнаружить последовательное и параллельное соединение резисторов. Разработчик схем может, например, объединить несколько резисторов со стандартными значениями (E-серии), чтобы получить необходимое сопротивление.

Последовательное соединении резисторов — это такое соединение, при котором ток, протекающий через каждый резистор одинаков, поскольку имеется только одно направление для протекания тока. В тоже время падение напряжения будет пропорционально сопротивлению каждого резистора в последовательной цепи.

Последовательное соединение резисторов

На рисунке ниже, резисторы R1, R2 и R3 связаны друг с другом последовательно между точками А и В с общим током I, который протекает через них.

Эквивалентное сопротивление нескольких последовательно соединенных резисторов можно определить по следующей формуле:

То есть, в нашем случае общее сопротивление цепи будет равно:

R = R1 + R2 + R3 = 1 кОм + 2 кОм + 6 кОм = 9 кОм

Таким образом, мы можем заменить эти три резистора всего лишь одним «эквивалентным» резистором, который будет иметь значение 9 кОм.

Там, где четыре, пять или более резисторов связаны вместе в последовательную цепь, общее или эквивалентное сопротивление всей цепи так же будет равно сумме сопротивлений отдельных резисторов.

Следует отметить, что общее сопротивление любых двух или более резисторов, соединенных последовательно всегда будет больше, чем самое большое сопротивление резистора входящего в эту цепь. В приведенном выше примере R = 9 кОм, тогда как наибольшее значение резистора только 6 кОм (R3).

Напряжение на каждом из резисторов, соединенных последовательно, подчинено другому правилу, нежели протекающий ток. Как известно, из приведенной выше схемы, что общее напряжение питания на резисторах равно сумме разности потенциала на каждом из них:

Используя закон Ома , напряжение на отдельных резисторов может быть вычислена следующим образом:

В итоге сумма разностей потенциалов на резисторах равна общей разности потенциалов всей цепи, нашем примере это 9В.

В частности, ряд резисторов, соединенных последовательно, можно рассматривать как делитель напряжения:

Пример № 1

Используя закон Ома, необходимо вычислить эквивалентное сопротивление серии последовательно соединенных резисторов (R1. R2, R3), а так же падение напряжения и мощность для каждого резистора:

Все данные могут быть получены с помощью закона Ома и для лучшего понимания представлены в виде следующей таблицы:

Пример № 2

Необходимо рассчитать падение напряжения на выводах «А» и «В»:

а) без подключенного резистора R3

б) с подключенным резистором R3

Как вы можете видеть, выходное напряжение U без нагрузочного резистора R3, составляет 6 вольт, но то же выходное напряжение при подключении R3 становится всего лишь 4 В. Таким образом, нагрузка, подключенная к делителю напряжения, провоцирует дополнительное падение напряжение. Данный эффект снижения напряжения может быть компенсирован с помощью потенциометра установленного вместо постоянного резистора, с помощью которого можно скорректировать напряжение на нагрузке.

Онлайн калькулятор расчета сопротивления последовательно соединенных резисторов

Чтобы быстро вычислить общее сопротивление двух и более резисторов, соединенных последовательно, вы можете воспользоваться следующим онлайн калькулятором:

Подведем итог

Когда два или несколько резисторов соединены вместе (вывод одного соединяется с выводом другого резистора) — то это последовательное соединение резисторов. Ток, протекающий через резисторы имеет одно и тоже значение, но падение напряжения на них не одно и то же. Оно определяется сопротивлением каждого резистора, которое рассчитывается по закону Ома (U = I * R).

§ 11. Последовательное, параллельное и смешанное соединения резисторов (приемников электрической энергии)

Последовательное, параллельное и смешанное соединения резисторов.

Значительное число приемников, включенных в электрическую цепь (электрические лампы, электронагревательные приборы и др.), можно рассматривать как некоторые элементы, имеющие определенное сопротивление.

Это обстоятельство дает нам возможность при составлении и изучении электрических схем заменять конкретные приемники резисторами с определенными сопротивлениями. Различают следующие способы соединения резисторов (приемников электрической энергии): последовательное, параллельное и смешанное.

Последовательное соединение резисторов.

Рис. 25. Схемы последовательного соединения приемников

При последовательном соединении нескольких резисторов конец первого резистора соединяют с началом второго, конец второго — с началом третьего и т. д. При таком соединении по всем элементам последовательной цепи проходит один и тот же ток I.

Заменяя лампы резисторами с сопротивлениями R1, R2 и R3, получим схему, показанную на рис. 25. Если принять, что в источнике Ro = 0, то для трех последовательно соединенных резисторов согласно второму закону Кирхгофа можно написать:

Следовательно, эквивалентное сопротивление последовательной цепи равно сумме сопротивлений всех последовательно соединенных резисторов.Так как напряжения на отдельных участках цепи согласно закону Ома: U₁=IR₁; U₂ = IR₂, U₃ = IR_з и в данном случае E = U, то длярассматриваемой цепи:

U = U₁ + U₂ +U₃ (20)

Следовательно, напряжение U на зажимах источника равно сумме напряжений на каждом из последовательно включенных резисторов.
Из указанных формул следует также, что напряжения распределяются между последовательно соединенными резисторами пропорционально их сопротивлениям:

т. е. чем больше сопротивление какого-либо приемника в последовательной цепи, тем больше приложенное к нему напряжение.

В случае если последовательно соединяются несколько, например п, резисторов с одинаковым сопротивлением R1, эквивалентное сопротивление цепи Rэк будет в п раз больше сопротивления R1, т. е. Rэк = nR1. Напряжение U1 на каждом резисторе в этом случае в п раз меньше общего напряжения U:

При последовательном соединении приемников изменение сопротивления одного из них тотчас же влечет за собой изменение напряжения на других связанных с ним приемниках. При выключении или обрыве электрической цепи в одном из приемников и в остальных приемниках прекращается ток.

Поэтому последовательное соединение приемников применяют редко — только в том случае, когда напряжение источника электрической энергии больше номинального напряжения, на которое рассчитан потребитель. Например, напряжение в электрической сети, от которой питаются вагоны метрополитена, составляет 825 В, номинальное же напряжение электрических ламп, применяемых в этих вагонах, 55 В. Поэтому в вагонах метрополитена электрические лампы включают последовательно по 15 ламп в каждой цепи.

Параллельное соединение резисторов.

При параллельном соединении нескольких приемников они включаются между двумя точками электрической цепи, образуя параллельные ветви (рис. 26, а).

Рис. 26. Схемы параллельного соединения приемников

Заменяя лампы резисторами с сопротивлениями R1, R2, R3, получим схему, показанную на рис. 26, б.
При параллельном соединении ко всем резисторам приложено одинаковое напряжение U. Поэтому согласно закону Ома:

Ток в неразветвленной части цепи согласно первому закону Кирхгофа I = I₁+I₂+I₃, или:

Следовательно, эквивалентное сопротивление рассматриваемой цепи при параллельном соединении трех резисторов определяется формулой:

1/R_эк = 1/R₁ + 1/R₂ + 1/R₃ (24)

Вводя в формулу (24) вместо значений 1/R_эк, 1/R₁, 1/R₂ и 1/R₃ соответствующие проводимости G_эк, G₁, G₂ и G₃, получим: эквивалентная проводимость параллельной цепи равна сумме проводимостей параллельно соединенных резисторов:

Таким образом, при увеличении числа параллельно включаемых резисторов результирующая проводимость электрической цепи увеличивается, а результирующее сопротивление уменьшается.

Из приведенных формул следует, что токи распределяются между параллельными ветвями обратно пропорционально их электрическим сопротивлениям или прямо пропорционально их проводимостям. Например, при трех ветвях:

В этом отношении имеет место полная аналогия между распределением токов по отдельным ветвям и распределением потоков воды по трубам.

Приведенные формулы дают возможность определить эквивалентное сопротивление цепи для различных конкретных случаев. Например, при двух параллельно включенных резисторах результирующее сопротивление цепи:

при трех параллельно включенных резисторах:

При параллельном соединении нескольких, например n, резисторов с одинаковым сопротивлением R1 результирующее сопротивление цепи Rэк будет в n раз меньше сопротивления R1, т.е.:

R_эк = R1 / n (27)

Проходящий по каждой ветви ток I1, в этом случае будет в п раз меньше общего тока:

I1 = I / n (28)

При параллельном соединении приемников, все они находятся под одним и тем же напряжением, и режим работы каждого из них не зависит от остальных. Это означает, что ток, проходящий по какому-либо из приемников, не будет оказывать существенного влияния на другие приемники. При всяком выключении или выходе из строя любого приемника остальные приемники остаются включенными.

Поэтому параллельное соединение имеет существенные преимущества перед последовательным, вследствие чего оно получило наиболее широкое распространение. В частности, электрические лампы и двигатели, предназначенные для работы при определенном (номинальном) напряжении, всегда включают параллельно.

На электровозах постоянного тока и некоторых тепловозах тяговые двигатели в процессе регулирования скорости движения нужно включать под различные напряжения, поэтому они в процессе разгона переключаются с последовательного соединения на параллельное.

Смешанное соединение резисторов.

Смешанным соединением называется такое соединение, при котором часть резисторов включается последовательно, а часть — параллельно.

Например, в схеме рис. 27, а имеются два последовательно включенных резистора сопротивлениями R1 и R2, параллельно им включен резистор сопротивлением Rз, а резистор сопротивлением R4 включен последовательно с группой резисторов сопротивлениями R1, R2 и R3.

Рис. 27. Схемы смешанного соединения приемников

Эквивалентное сопротивление цепи при смешанном соединении обычно определяют методом преобразования, при котором сложную цепь последовательными этапами преобразовывают в простейшую.

Например, для схемы рис. 27, а вначале определяют эквивалентное сопротивление R12 последовательно включенных резисторов с сопротивлениями R1 и R2: R12 = R1 + R2. При этом схема рис. 27, а заменяется эквивалентной схемой рис. 27, б. Затем определяют эквивалентное сопротивление R123 параллельно включенных сопротивлений и R3 по формуле:

При этом схема рис. 27, б заменяется эквивалентной схемой рис. 27, в. После этого находят эквивалентное сопротивление всей цепи суммированием сопротивления R123 и последовательно включенного с ним сопротивления R4:

Последовательное, параллельное и смешанное соединения широко применяют для изменения сопротивления пусковых реостатов при пуске э. п. с. постоянного тока.

Последовательное и параллельное подключение светодиодов

При конструировании различных электронных устройств часто возникает необходимость в последовательном, параллельном или комбинированном включении элементов. Не стали исключением и светодиоды. Учитывая их небольшие размеры, а также с целью повышения яркости, в одном корпусе осветительного прибора можно разместить несколько LED-чипов.

Как правильно собрать электрическую цепь, чтобы надёжность схемы была на высоком уровне? Что нужно знать о светодиодах, соединяя их параллельно или последовательно?

• Параллельное соединение
• Пример расчета
• Последовательное соединение
• Пример расчета
• Два важных момента

Параллельное соединение

Необходимость в параллельном включении возникает в случае, когда напряжения источника питания недостаточно для запитки нескольких последовательно соединённых светодиодов. Теоретически, в самом простом варианте можно было бы отдельно объединить все аноды и все катоды излучающих диодов. После чего подключить их к источнику напряжения с соблюдением полярности. Но такая схема не работоспособна, так как дифференциальное сопротивление открытого светодиода чрезмерно мало, что провоцирует режим короткого замыкания. В результате все светодиоды в цепи единожды вспыхнут и навсегда погаснут.

Но как говорят: «Правило без исключений не бывает». В китайских игрушках и зажигалках с подсветкой можно увидеть, что светодиоды запитаны прямо от батареек без каких-либо промежуточных элементов. Почему они не перегорают? Дело в том, что ток в цепи ограничен внутренним сопротивлением круглых батареек типа AG1. Их мощности недостаточно, чтобы нанести вред светодиоду.

Ограничить резкое нарастание тока в нагрузке можно с помощью резистора. О том, как это грамотно сделать с одним светодиодом, подробно написано в данной статье. Для цепи из нескольких параллельно подключенных LED с одним резистором схема примет следующий вид. Но и этот вариант не пригоден для конструирования осветительных устройств с высокой надёжностью. Почему? Ответ на этот вопрос кроется в особенностях строения полупроводников. В процессе производства полупроводниковых элементов невозможно получить два абсолютно одинаковых прибора. Даже у светодиодов из одной партии будет разное дифференциальное (внутреннее) сопротивление, от которого зависит величина прямого напряжения. Это касается не только светодиодов, но и других полупроводников. Среди диодов, транзисторов и тиристоров тоже не найти двух приборов с равными электрическими параметрами.

Из второй схемы видно, что резистор R1 ограничивает только суммарный ток цепи, который затем распределяется по ветвям со светодиодами в зависимости от их сопротивления. По закону Ома светодиод с наименьшим сопротивлением p-n-перехода получит наибольшую порцию тока. И скорее всего он будет больше номинального значения, что ускорит деградацию кристалла. Работа светодиода в режиме перегрузки по току рано или поздно приведёт к выходу из строя на обрыв. Оставшиеся в работе светодиоды распределят между собой ток сгоревшего элемента, что также приведёт к резкой потере яркости.

Как и в первом варианте, китайцы не стесняются конструировать светильники на базе «полурабочих» схем. Схему с одним резистором часто можно встретить в дешёвых фонариках и маломощных светильниках на пальчиковых батарейках. А чтобы светодиоды проработали хотя бы год, сопротивление резистора умышленно завышают, как бы, исключая возможные перегрузки.

Ниже приведен единственно верный вариант параллельного включения светодиодов. Здесь последовательно с каждым светодиодом подключен ограничительный резистор. Такое схемотехническое решение позволяет выровнять токи в каждой отдельной ветви, не позволяя им превышать рабочее значение.

Подключать светодиоды через резистор рекомендуется только от стабилизированного источника постоянного напряжения.

Пример расчета

Для закрепления теоретических знаний параллельное соединение светодиодов рассмотрим на конкретном примере. В схеме включены два светодиода: слаботочный красный и мощный одноваттный белый, которые для удобства можно запитать от разных выключателей.

• источник напряжения U = +5 В;
• LED1 – красного свечения с U_LED1 = 1,8 В и I_LED1 = 0,02 А;
• LED2 – белого свечения с U_LED2 = 3,2 В и I_LED2 = 0,35 А.

Требуется рассчитать параметры и выбрать резисторы R1 и R2.

При параллельном включении к обеим ветвям (R1-LED1 и R2- LED2) прикладывается одинаковое напряжение, равное 5 В. Сопротивление каждого резистора определим по формуле: Округляем полученное значение R2 до ближайшего большего значения из стандартного ряда E24 – 5,1 Ом. Подставив его обратно в формулу, находим реальный ток во второй ветви: С учетом возможного отклонения сопротивления выбранного резистора, которое для ряда Е24 может достигать 5%, ток 0,33 А является оптимальным. Снижение рабочего тока примерно на 4% сильно не повлияет на яркость, но позволит светодиоду работать без перегрузок.

Мощность, которую должны рассеивать резисторы, определим с учетом пересчёта тока LED2 по формуле: Резистор R1 подойдёт любой как планарный, так и с выводами сопротивлением 160 Ом и мощностью 0,125 Вт. Корпус резистора R2 должен эффективно отводить тепло в течение длительной работы светильника. Поэтому его выбираем с двойным запасом по мощности, а именно: 5,1 Ом – 1 Вт.

Последовательное соединение

В последовательном включении светодиодов нужно соблюдать правило: «Напряжение источника питания должно быть больше суммы падений напряжений на светодиодах». Остаток напряжения в неравенстве гасится одним единственным резистором R, правильное включение которого показано на схеме. Все светодиоды подключаются поочередно от анода к катоду. Сопротивление резистора задаёт ток цепи. Это значит, что соединять последовательно можно светодиоды только с одинаковым рабочим током.

Пример расчета

Расчет сопротивления и мощности резистора проведём на примере включения трёх белых светодиодов из серии Cree XM-L, для которых характерным является ток I_LED = 0,7 А и прямое напряжение U_LED = 2,9 В. Взяв за основу цветовую температуру и требуемую яркость, можно последовательно подключать светодиоды из разных групп в пределах серии XM-L. Например, один Cree XM-L-T6 с ТС=5000°K и два Cree XM-L-T2 с ТС=2600°K, которые в итоге дадут мощный поток нейтрального света. Питание на схему поступает от блока стабилизированного напряжения U = +12 В. Сопротивление резистора находим по закону Ома: Ближайший стандартный номинал – 4,7 Ом, при котором ток теоретически будет равен 0,702 А. Это не критично, но следует быть уверенным, что сопротивление резистора не изменится под влиянием температуры во время работы. Поэтому устанавливать нужно либо прецизионный резистор с допуском менее 1%, либо последовательно с R1 = 4,7 Ом запаять ещё одно сопротивление 0,1-0,2 Ом такой же мощности.

Найдём мощность резистора: По аналогии с расчётами для первой схемы устанавливать нужно резистор примерно с двойным запасом по мощности, то есть один на 5 Вт. Можно его заменить на два штуки по 2 Вт, но тогда придётся пересчитать сопротивление.

Два важных момента

В момент первого включения желательно измерить мультиметром ток в цепи и падение напряжения на каждом светодиоде. Если полученные данные будут отличаться от расчётных, то нужно пересчитать сопротивление резистора. Иначе, ток в схеме может оказаться слишком заниженным (с потерей яркости) или завышенным (с перегревом чипа светодиода).

Как в последовательном, так и в параллельном включении светодиодов нельзя делать расчеты, ссылаясь исключительно на способность источника питания обеспечить нужный ток или напряжение. Важны оба этих параметра, произведение которых даёт мощность. Мощность блока питания всегда должна быть больше мощности потребления, чтобы гарантировать стабильную и продолжительную работу всего устройства.